那几个月有31天？
历史上，在公历中，2月只有28日和29日的年份是少数情况；但如果是阴历的话就大不一样了——农历中的闰年就有354、355、383、384日等四种长度，平均约等于今日公历的365.25日。由于阳历与月球公转周期几乎没有关系（实际上阳历就是根据地球公转周期制定的），所以阴历中会出现“一年11个月”“半年333天”的情况，这是不可能存在的（当然理论上存在过12个月的阴历，不过这个月份也太长了……） 因此，对于题主的问题，答案是肯定的——“某个月内会有31天的一天！”——但是这样的日子非常罕见。
首先可以确定的是——如果某年内有闰月的话，那么一定是出现过的。因为在农历中有规定，每19年中要有7个闰月。比如1900-2000年的这段期间里，就出现了4次闰月，分别是1900/1920/1980/2000年。其中1920年和1980年的闰月是算作第二年的正月初一的，而1900和2000年的闰月都算是上一年腊月的最后一天。也就是说，只要闰月出现了，当月必然是30天的；再考虑到闰月大多会放在九月之后，那么这个月份最多也就是31天了。
当然了，这样说的前提是，题主所指的“三月”是农历三月。但实际上，从历史上看，农历三月中出现过一个月有31天的年份也是凤毛麟角一般的情况。原因就在于，虽然闰月在农历中出现频率较高，但是闰月一般都是出现在九月的。因为只有在九月之后才可能出现超过12个月的年份，而在十一月至腊月之间的日期已经用完了的情况下，为了凑足13个月后，才会将九月之后的第一个农历月设为闰月。
至于没有闰月且不在闰年的三月中出现31天的那一天的情形倒是比较常见一些——只要在农历二月或八月出现一天就可以做到了(⊙﹏⊙b) ——我查了一下，从先秦时期至今，这样的年份共有12次，它们分别是在公元前7世纪及之前的几个世纪，以及公元1世纪的各个年代。还有两次出现在西汉初期的年代（这主要是因为当时采用颛顼历的缘故）；剩下的就是在东汉末年和南朝宋元嘉年间各有一次了。